Tilbage til forrige side
Trigonometri i vilkårlige trekanter

Når man kender få informationer om en vilkårlig trekant, kan man med hjælp af trigonometri og viden om vinkelsum finde alle andre informationer. Denne beregner kan hjælpe dig med at finde alle sider og vinkler i en vilkårlig trekant, så længe du kender mindst 3 informationer.

Sinusrelationen

Sinusrelationen fungerer på den måde at man via få informationer kan regne sig frem til de resterende sider og vinkler i en vilkårlig trekant. Sinusrelationen er defineret som:

asin⁡(A)=bsin⁡(B)=csin⁡(C)\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}

Altså skal man kun kende to informationer om en side/vinkel og dens modstående samt en anden side/vinkel for at kunne finde dennes modstående. Eksempelvis kan side aa beregnes ved at kende side bb, vinkel BB og vinkel AA.

a=b⋅sin⁡(A)sin⁡(B)a = \frac{b \cdot \sin(A)}{\sin(B)}

Mens vinkel AA kan beregnes ved at kende side aa, side bb og vinkel BB.

A=sin⁡−1(sin⁡(B)⋅ab)A = \sin^{-1}\left(\frac{\sin(B) \cdot a}{b}\right)

Cosinusrelationen

Cosinusrelationen fungerer på den måde at man via få informationer kan regne sig frem til de resterende sider og vinkler i en vilkårlig trekant. Cosinusrelationen er defineret som:

a2=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cos⁡(A)b2=a2+c2−2⋅a⋅c⋅cos⁡(B)c2=a2+b2−2⋅a⋅b⋅cos⁡(C)\begin{align*} a^2 &= b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos(A) \\ b^2 &= a^2 + c^2 - 2 \cdot a \cdot c \cdot \cos(B) \\ c^2 &= a^2 + b^2 - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos(C) \end{align*}

Altså kan man her beregne en vinkel hvis man kender alle siderne, eksempelvis kan vinkel CC beregnes ved at kende side aa, side bb og side cc.

C=cos⁡−1(a2+b2−c22ab)C = \cos^{-1}\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)

Mens side aa kan beregnes ved at kende side bb, side cc og vinkel AA.

a=b2+c2−2⋅b⋅c⋅cos⁡(A)a = \sqrt{b^2 + c^2 - 2\cdot b \cdot c \cdot \cos(A)}

Du kan indtaste dine informationer i beregneren herunder og få udregnet de resterende sider og vinkler i din vilkårlige trekant.