Determinant beregner for vektorer i 2D

Determinanten for et vektorpar $\vec{a}$ og $\vec{b}$ er defineret som $\det(\vec{a}, \vec{b})$ og er givet ved:

\det(\vec{a},\vec{b}) = a_{1} \cdot b_{2} - a_{2} \cdot b_{1}

Determinanten fortæller noget om, hvor parallele to vektorer er. Hvis determinanten er 0, er vektorerne parallelle. Hvis determinanten er positiv, er vektorerne orienteret i samme retning. Hvis determinanten er negativ, er vektorerne orienteret i modsatte retninger. Samtidig har determinanten også andre egenskaber:

$\det(\vec{a}, \vec{b}) = -\det(\vec{b}, \vec{a})$
$\lvert \det(\vec{a}, \vec{b}) \rvert =$ arealet af parallellogrammet spændt ud af $\vec{a}$ og $\vec{b}$
$\frac{1}{2} \lvert \det(\vec{a}, \vec{b}) \rvert =$ arealet af trekanten spændt ud af $\vec{a}$ og $\vec{b}$

Denne beregner finder determinanten af $\vec{a}$ og $\vec{b}$ .