Tilbage til forrige side
Skæring mellem to planer

Skæringen mellem to planer α\alpha og β\beta defineret ved ligningerne

α:a1⋅x+b1⋅y+c1⋅z+d1=0\alpha : a_1\cdot x+b_1\cdot y+c_1\cdot z+d_1=0 β:a2⋅x+b2⋅y+c2⋅z+d2=0\beta : a_2\cdot x+b_2\cdot y+c_2\cdot z+d_2=0

Er defineret ved en linje, som kan beskrives ved en parameterfremstilling. Medmindre planerne er parallelle, vil de altid skære hinanden i en linje. Hvis planerne er parallelle, vil de ikke skære hinanden og derfor vil der ikke være en skæringslinje. Parameterfremstillingen for skæringslinjen mellem to planer α\alpha og β\beta er givet ved

(xyz)=(0c1⋅d2−c2⋅d1b1⋅c2−b2⋅c1b2⋅d1−b1⋅d2b1⋅c2−b2⋅c1)+t⋅(1a2⋅c1−a1⋅c2b1⋅c2−b2⋅c1b2⋅a1−b1⋅a2b1⋅c2−b2⋅c1)  ,  t∈R\begin{pmatrix}x \\ y \\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ \frac{c_1 \cdot d_2 - c_2 \cdot d_1}{b_1 \cdot c_2 - b_2 \cdot c_1} \\ \frac{b_2 \cdot d_1 - b_1 \cdot d_2}{b_1 \cdot c_2 - b_2 \cdot c_1}\end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix}1 \\ \frac{a_2 \cdot c_1 - a_1 \cdot c_2}{b_1 \cdot c_2 - b_2 \cdot c_1} \\ \frac{b_2 \cdot a_1 - b_1 \cdot a_2}{b_1 \cdot c_2 - b_2 \cdot c_1}\end {pmatrix} \;,\; t \in \mathbb{R}

Denne beregner kan beregne parameterfremstillingen for skæringslinjen mellem de to planer α\alpha og β\beta givet ved ligningerne ovenfor. Indtast koefficienterne a1a_1, b1b_1, c1c_1, d1d_1, a2a_2, b2b_2, c2c_2 og d2d_2 for de to planer og tryk på beregn for at få parameterfremstillingen for skæringslinjen.

a1=a_1 =
b1=b_1 =
c1=c_1 =
d1=d_1 =
a2=a_2 =
b2=b_2 =
c2=c_2 =
d2=d_2 =